正態分布（Normal Distribution），也稱為高斯分布（Gaussian Distribution），是一種在統計學中廣泛應用的概率分布。它具有鐘形曲線的形狀，以及對稱且集中于均值的特點。正態分布在自然界和社會科學中的許多現象中都有廣泛的應用，例如身高、體重、考試成績等。

正態分布的概率密度函數可以用數學公式表示為：

f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))

其中，f(x)表示在給定x處的概率密度，μ表示均值，σ表示標準差，π表示圓周率，e表示自然對數的底數。

正態分布的特點包括：

1. 對稱性：正態分布的概率密度函數是關于均值對稱的，即左右兩側的曲線形狀相同。

2. 集中性：正態分布的曲線在均值處達到最高點，隨著離均值的距離增加，曲線逐漸變平。

3. 穩定性：正態分布的形狀在均值和標準差確定的情況下是唯一的，不受樣本量的影響。

正態分布在實際應用中有許多重要的性質和應用，下面將介紹幾個常見的應用場景。

1. 統計推斷：正態分布在統計學中扮演著重要的角色。許多統計方法都基于正態分布的假設，如t檢驗、方差分析等。通過對樣本數據進行分析，可以利用正態分布的性質進行參數估計和假設檢驗。

2. 隨機變量模擬：由于正態分布的廣泛應用，許多隨機變量的模擬都基于正態分布。通過生成服從正態分布的隨機數，可以模擬實際問題中的隨機變量，如股票價格、氣溫變化等。

3. 質量控制：正態分布在質量控制中起著重要的作用。許多產品的質量特性可以用正態分布來描述，通過對生產過程中的樣本進行抽樣和測量，可以判斷產品是否符合質量要求。

4. 風險管理：正態分布在金融領域的風險管理中也有廣泛的應用。例如，股票收益率的變動通常被假設為正態分布，通過對風險的測量和控制，可以幫助投資者做出更明智的決策。

正態分布是一種重要的概率分布，在統計學和實際應用中有廣泛的應用。它的特點包括對稱性、集中性和穩定性。通過對正態分布的研究和應用，可以幫助我們更好地理解和分析各種現象，并做出合理的決策和預測。