一、堆和樹的區別

1、節點的順序

在二叉搜索樹中，左子節點必須比父節點小，右子節點必須必比父節點大。但是在堆中并非如此。在最大堆中兩個子節點都必須比父節點小，而在最小堆中，它們都必須比父節點大。

2、內存占用

普通樹占用的內存空間比它們存儲的數據要多。你必須為節點對象以及左/右子節點指針分配額外內存。堆僅僅使用一個數據來存儲數組，且不使用指針。

3、平衡

二叉搜索樹必須是“平衡”的情況下，其大部分操作的復雜度才能達到O(log n)。你可以按任意順序位置插入/刪除數據，或者使用 AVL 樹或者紅黑樹，但是在堆中實際上不需要整棵樹都是有序的。我們只需要滿足對屬性即可，所以在堆中平衡不是問題。因為堆中數據的組織方式可以保證O(log n) 的性能。

4、搜索

在二叉樹中搜索會很快，但是在堆中搜索會很慢。在堆中搜索不是名列前茅優先級，因為使用堆的目的是將最大（或者最?。┑墓濣c放在最前面，從而快速的進行相關插入、刪除操作。

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二、堆排序（Heap Sort）

堆排序的基本思想是：將待排序序列構造成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。然后將剩余n-1個元素重新構造成一個堆，這樣會得到n個元素的次大值。如此反復執行，便能得到一個有序序列了。

1.構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆（一般升序采用大頂堆，降序采用小頂堆)。

看堆頂的序號，來判斷名列前茅個非葉子節點的索引。這點很重要!

2.此時我們從最后一個非葉子結點開始,從左至右，從下至上進行調整。

調整就是找每個非葉子節點的葉子節點是不是比他大,把大的交換上來,這一層交換結束再交換上一層,直到使根節點即堆頂元素為最大值。

這里要注意，如果上一層交換之后，當前層又不滿足堆的要求，繼續交換。

3. 將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然后繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，得到第二大元素。如此反復進行交換、重建、交換。

也就是說每一層堆頂與末尾交換，都能得到一個當前的最大值，放在有序數組的最后面相當于！然后從后往前填充為有序數組。

再簡單總結下堆排序的基本思路：

a.將無需序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素”沉”到數組末端;

c.重新調整結構，使其滿足堆定義，然后繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反復執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。