**Python K-means聚類畫圖**

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K-means聚類是一種常用的無監督學習算法，用于將數據集劃分為K個不同的類別。Python中的Scikit-learn庫提供了一個方便的K-means聚類算法實現，同時Matplotlib庫可以用于可視化結果。本文將介紹如何使用Python進行K-means聚類，并展示如何用圖形化方式呈現聚類結果。

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K-means聚類的基本原理是通過迭代計算，將數據集中的樣本點劃分到K個不同的簇中。算法的步驟如下：

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1. 隨機選擇K個樣本點作為初始的聚類中心。

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2. 計算每個樣本點與聚類中心之間的距離，并將樣本點分配到距離最近的聚類中心所在的簇。

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3. 更新每個簇的聚類中心，將聚類中心設為簇內樣本點的均值。

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4. 重復步驟2和步驟3，直到聚類中心不再發生變化或達到最大迭代次數。

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在Python中，我們可以使用Scikit-learn庫中的KMeans類來實現K-means聚類算法。我們需要導入必要的庫：

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`python

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import numpy as np

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import matplotlib.pyplot as plt

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from sklearn.cluster import KMeans

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接下來，我們需要準備一個數據集。假設我們有一個二維的數據集，每個樣本有兩個特征。我們可以使用numpy庫生成一個隨機的數據集：

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`python

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np.random.seed(0)

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X = np.random.randn(100, 2)

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現在，我們可以創建一個K-means聚類對象，并指定要劃分的簇數K：

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`python

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kmeans = KMeans(n_clusters=3)

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然后，我們可以使用fit方法對數據集進行聚類：

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`python

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kmeans.fit(X)

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聚類完成后，我們可以通過labels_屬性獲取每個樣本點所屬的簇：

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`python

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labels = kmeans.labels_

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為了更直觀地展示聚類結果，我們可以使用Matplotlib庫繪制散點圖。不同的簇可以使用不同的顏色來表示：

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`python

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plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)

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plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], marker='x', color='red')

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plt.show()

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上述代碼中，X[:, 0]表示取數據集中所有樣本的第一個特征，X[:, 1]表示取數據集中所有樣本的第二個特征。c=labels表示根據聚類結果為每個樣本點指定顏色。kmeans.cluster_centers_表示獲取聚類中心的坐標。

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**問答擴展**

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1. K-means聚類的優點是什么？

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K-means聚類的優點包括簡單、高效、易于理解和實現。它是一種基于距離的聚類算法，適用于大規模數據集。K-means聚類還可以用于數據預處理、異常檢測和特征選擇等領域。

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2. K-means聚類的缺點是什么？

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K-means聚類的缺點包括對初始聚類中心的敏感性、對噪聲和離群點的敏感性、只能處理數值型特征、需要預先指定簇的數量等。K-means聚類算法對于非凸形狀的簇和不同大小的簇效果較差。

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3. 如何選擇合適的簇的數量K？

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選擇合適的簇的數量K是一個挑戰。常用的方法有肘部法則（Elbow Method）、輪廓系數（Silhouette Coefficient）和Gap統計量（Gap Statistic）等。肘部法則通過繪制K值與聚類誤差（即樣本到聚類中心的距離之和）的關系圖，選擇誤差下降速率明顯減緩的K值。輪廓系數衡量了聚類結果的緊密性和分離度，值越接近1表示聚類結果越好。Gap統計量通過比較聚類結果與隨機數據集的差異，選擇Gap值最大的K值。

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4. K-means聚類適用于哪些場景？

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K-means聚類適用于大規模數據集、數值型特征、簇具有凸形狀和相似大小的場景。它可以用于市場細分、圖像分割、文本聚類、推薦系統等領域。

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本文介紹了如何使用Python進行K-means聚類，并展示了如何用圖形化方式呈現聚類結果。K-means聚類是一種常用的無監督學習算法，具有簡單、高效、易于理解和實現的優點。選擇合適的簇的數量K是一個挑戰，常用的方法有肘部法則、輪廓系數和Gap統計量等。K-means聚類適用于大規模數據集、數值型特征、簇具有凸形狀和相似大小的場景。

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