**Python寫階乘函數**

階乘是數學中常見的概念，表示一個正整數n與比它小的所有正整數的乘積。在Python中，我們可以通過編寫階乘函數來計算任意正整數的階乘。下面是一個簡單的階乘函數示例：

`python

def factorial(n):

if n == 0 or n == 1:

return 1

else:

return n * factorial(n-1)

上述代碼中，我們定義了一個名為factorial的函數，它接受一個參數n，表示要計算階乘的正整數。函數內部使用遞歸的方式來計算階乘，當n等于0或1時，階乘的結果為1；否則，階乘的結果為n乘以(n-1)的階乘。

**擴展問答**

**1. 什么是遞歸函數？**

遞歸函數是在函數內部調用自身的函數。在編寫遞歸函數時，需要定義遞歸基（遞歸終止條件），以及每次遞歸時如何將問題規模減小。遞歸函數可以解決一些問題，如計算階乘、斐波那契數列等。

**2. 為什么要使用遞歸函數來計算階乘？**

階乘是一個典型的遞歸問題，使用遞歸函數可以簡潔地表達階乘的計算過程。通過遞歸，我們可以將大問題分解為規模更小的子問題，然后通過遞歸調用解決子問題，最終得到整個問題的解。

**3. 階乘函數的時間復雜度是多少？**

階乘函數的時間復雜度為O(n)，其中n表示要計算階乘的正整數。這是因為在計算階乘時，需要進行n次乘法運算。

**4. 如何避免遞歸函數的棧溢出問題？**

當遞歸的層級過深時，可能會導致棧溢出的問題。為了避免這種情況，可以通過兩種方式來優化遞歸函數。一種是尾遞歸優化，將遞歸函數轉化為迭代形式；另一種是使用循環代替遞歸，將問題轉化為迭代的方式求解。

**5. 階乘函數的應用場景有哪些？**

階乘函數在數學和計算機科學中有廣泛的應用。例如，階乘可以用于計算排列組合、概率統計、數論等領域。在編程中，階乘函數可以用于解決一些實際問題，如計算組合數、計算階乘末尾的零的個數等。

通過編寫階乘函數，我們可以更好地理解遞歸的概念和應用。掌握遞歸函數的編寫和優化技巧，對于解決一些復雜的問題也具有一定的幫助。在日常的編程實踐中，我們可以靈活運用遞歸函數，提高代碼的可讀性和效率。