一、數據結構中帶權圖是什么
帶權圖，也稱為帶權有向圖或帶權無向圖，是圖論中一種常見的數據結構。它是由一組節點（也稱為頂點）和一組連接這些節點的邊（也稱為邊或弧）組成的圖，每條邊都有一個關聯的權重或者成本。
在帶權圖中，每條邊都有一個與之相關的權值，表示從一個節點到另一個節點的距離、成本、費用或者其他衡量標準。這種權值可以是實數、整數、浮點數等類型，取決于具體的應用場景。
帶權圖可以用于很多實際問題的建模，例如路徑規劃、網絡設計、交通流量優化、資源分配、社交網絡分析等。在這些應用中，權值可以表示不同節點之間的關系強度、距離、時間成本、貨物運輸成本等。
帶權圖有兩種類型：帶權有向圖和帶權無向圖。
帶權有向圖：帶權有向圖中的邊是有方向的，即從一個節點到另一個節點有一個固定的方向。每條邊都有一個起始節點和一個終止節點，并且可以有一個關聯的權值。帶權有向圖可以用于建模有向關系，例如社交網絡中的關注關系、網頁之間的超鏈接關系、貨物運輸中的流向關系等。帶權無向圖：帶權無向圖中的邊是無方向的，即從一個節點到另一個節點沒有固定的方向，它們之間的關系是對稱的。每條邊都有兩個節點，并且可以有一個關聯的權值。帶權無向圖可以用于建模無向關系，例如交通網絡中的道路連接關系、社交網絡中的友誼關系、電力網絡中的輸電線路關系等。帶權圖通常使用鄰接矩陣或鄰接表來表示。鄰接矩陣是一個二維矩陣，其中的元素表示圖中節點之間的權值關系，對角線上的元素表示節點自身的權值，而非對角線上的元素表示節點之間的權值。鄰接表是一種鏈表的數組，其中每個節點的鏈表表示圖中一個節點的鄰居節點及其權值。
帶權圖的應用非常廣泛。例如，在路徑規劃中，帶權圖可以用來表示不同地點之間的距離或者時間成本，從而幫助找到最短路徑或者非常快路徑；在網絡設計中，帶權圖可以用來表示不同節點之間的帶寬、延遲、負載等，從而幫助進行網絡優化。
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